Sein Antrag, weitere Beweise einzubringen, wurde abgelehnt. Seine Berufung habe "keine wirklichen Aussichten auf Erfolg", sagte der zuständige Richter am Donnerstag in London.
Depp hatte gegen den Verlag der "Sun" wegen eines Artikels geklagt, in dem behauptet wurde, er habe seine Ex-Frau Amber Heard (34) körperlich misshandelt.
Für dich ausgesucht
Der High Court in London hatte die Klage des 57-Jährigen Anfang November abgewiesen.
Die Mehrheit der in der Zeitung erwähnten Vorwürfe habe sich als wahr erwiesen, stellten die Richter in ihrem damaligen Urteil fest.
Depp hatte nach dem Urteil kritisiert, das Gericht habe sich ausschließlich auf die Aussagen seiner Ex-Frau verlassen und Gegenbeweise von Polizei und anderen Zeugen ignoriert.
Für dich ausgesucht
Der Promi-Prozess hatte im vergangenen Jahr weltweite Aufmerksamkeit erregt. Wochenlang zeichneten Depp ("Fluch der Karibik") und seine um 23 Jahre jüngere Ex-Ehefrau ("Zombieland") das Bild einer zutiefst zerstörerischen Beziehung. In den USA läuft noch ein weiteres Verfahren.