Kurrent, der am 10. September 1931 in Hintersee bei Salzburg geboren wurde, studierte bei Clemens Holzmeister in Wien. Danach arbeitete er als freischaffender Architekt, zusammen mit der "arbeitsgruppe 4" um Wilhelm Holzbauer und Johannes Spalt entstanden von 1952 bis 1964 Bauten wie die Kirche in Parsch (1956) und das wegweisende Seelsorgezentrum in Steyr-Ennsleiten (ab 1958). Der Gruppe wird große Bedeutung bei der Neuorientierung der österreichischen Architektur der Nachkriegszeit beigemessen.
Später entstanden u.a. eine Bergkapelle in Ramingstein (1991), die Evangelische Kirche in Aschheim bei München (1996) und die Pfarrkirche in Kirchham (OÖ, 1998). Kurrent war innerhalb des Architektenkollektivs "ARGE Architekten Altes AKH" federführend bei der Umgestaltung des Alten AKH in Wien zum Uni-Campus. Mit der "Maria Biljan-Bilger Ausstellungshalle" in seinem damaligen Wohnort Sommerrein am Leithagebirge hat er 2004 für seine 1997 verstorbene Frau, die Bildhauerin, Keramikerin und Textilkünstlerin Maria Biljan-Bilger, eine Bewahrungs- und Pflegestätte ihres umfangreichen Werkes gebaut.
1965 war Kurrent Gründungsmitglied der Österreichischen Gesellschaft für Architektur. Parallel zu seiner schaffenden Tätigkeit etablierte Kurrent sich als Lehrer, als der er großen Einfluss auf die nachkommenden Architektengenerationen auch in Deutschland hatte. Nachdem er 1968 bis 1971 Assistent bei Ernst A. Plischke an der Akademie der bildenden Künste in Wien war, berief ihn 1973 die Technische Universität München als Ordinarius für "Entwerfen, Raumgestaltung und Sakralbau", 1981 bis 1983 war er Dekan der dortigen Fakultät für Architektur. Kurrent emeritierte 1996.
Bekannt sind auch Kurrents Zeichnungen, die mehrfach ausgestellt wurden. "Ich zeichne, was man nicht fotografieren kann", bekannte Kurrent, der auf seinen Reisen durch Europa, Vorderasien und Nordafrika auf den Spuren zahlloser Reisekünstler wandelte. Er gestaltete auch etliche Ausstellungen, unter anderem "Neues Bauen in alter Umgebung" gemeinsam mit der "Neuen Sammlung" München (1978), über Adolf Loos in München, in der Albertina in Wien und Sevilla, sowie über Joseph Plecnik, Lois Welzenbacher und Hans Döllgast in München. Kurrent wurde mit mehreren Preisen bedacht, darunter das Österreichische Ehrenkreuz für Wissenschaft und Kunst I. Klasse (1997) und der Preis der Stadt Wien für Architektur (1979). Ab 1987 war er Mitglied der "Bayerischen Akademie der Schönen Künste".
Von bzw. über Kurrent sind im Verlag Müry Salzmann einige Bücher lieferbar: "Aufrufe Zurufe Nachrufe", "Einige Projekte, Architekturtexte und dergleichen" sowie die kommentierte Werkgeschichte der "arbeitsgruppe 4", die 2010 zu einer Ausstellung im Architekturzentrum Wien (Az W) erschienen ist. Sein letztes Buch, das er Mitte 2020 in der Maria Biljan-Bilger Ausstellungshalle vorstellte, war jedoch eine Sammlung von Kurzgeschichten: "Drei Deka Germ" erschien, ausgestattet mit Zeichnungen des Autors, in der Edition Thurnhof.