Corona: Wie das exponentielle Wachstum nachvollziehbar werden könnte

Im Gegensatz zu einem linearen Wachstum, wo eine Zahl eher langsam und stetig zunimmt, verläuft die Kurve beim exponentiellen Wachstum lange flach, um nach einiger Zeit explosionsartig zu steigen. Salzburger ForscherInnen zeigen jetzt, dass eine andere Form der Darstellung beim Verständnis helfen kann.

Mit dem exponentiellen Wachstum hat der alltagsgeschulte Geist so seine liebe Not – das illustriert nicht nur die Coronakrise. Erklären lässt sich der Unterschied zum linearen Wachstum an einem einfachen Beispiel: Geschwister vereinbaren mit ihren Eltern eine Erhöhung ihres monatlichen Taschengelds von zehn Euro.

Der Bruder entscheidet sich für eine monatliche Erhöhung um einen Euro. Bei diesen Arrangement handelt es sich um ein lineares Wachstum. Die Schwester wünscht sich dagegen eine monatliche Erhöhung um zehn Prozent, was ein exponentielles Wachstum bedeutet.

Nach einem halben Jahr zeigen sich hier noch kaum Unterschiede. Der Bruder erhält 15 Euro, die Schwester 16 Euro. Nach einem Jahr ist der Unterschied schon deutlicher, da kommt der Bruder auf 21 Euro, die Schwester schon auf 28 Euro. Nach zwei Jahren erhält das Mädchen schon fast 90 Euro, der Bub 33 Euro.

Kurve kann nach oben ausbrechen

Nach dem gleichen Prinzip läuft es auch bei Epidemien oder Pandemien ab. Hier kommt nicht jeden Tag eine fixe Anzahl an Neuinfizierten dazu. So erhöht sich in der Wachstumsphase täglich die Anzahl der Infizierten, von denen kann wiederum jeder einzelne mehrere Personen anstecken und jeder davon ebenfalls wiederum mehrere weitere.

Umgelegt auf eine Verlaufskurve kommt es an einem gewissen Punkt zu einem markanten Knick nach oben und die Fallzahlen schnellen vermeintlich aus heiterem Himmel extrem hinauf. Das liegt in der Natur eines ungebremsten exponentiellen Wachstums.

Deshalb ist es vor allem für mathematisch-statistisch ungeübte Menschen besonders am Anfang einer solchen Entwicklung schwierig, den weiteren Verlauf einer solchen Grafik halbwegs verlässlich einzuschätzen. Man geht nämlich instinktiv davon aus, dass die Kurve nicht plötzlich stark nach oben ausbricht.

Geänderte Darstellung

Ein Forschungsteam um die Psychologen Florian Hutzler und Stefan Hawelka von der Universität Salzburg ging in einer nun im Fachblatt "Royal Society Open Science" erschienenen Studie der Frage nach, ob sich die Einschätzung verbessert, wenn die Darstellung geändert wird. Neben der klassische linear-skalierten setzten sie auf logarithmisch-skalierte Grafiken mit den gleichen Daten.

Bei ersteren steigen die auf der y-Achse aufgetragenen Fallzahlen in den bekannten gleichbleibenden Schritten - also etwa in eintausender Schritten. Bei der logarithmischen Darstellung kommt zuerst der Sprung von null auf zehn, dann folgt im gleichen Abstand auf der Grafik schon der Sprung auf 100 und dann auf 1.000. Je der Hälfte der insgesamt 122 Versuchspersonen legten sie derart verschieden gestalteten Grafiken vor, die Verläufe von fiktiven Epidemien über die ersten 20 Tage abbildeten. Die Teilnehmer sollten dann schätzen, wie hoch die fortgeschriebenen Infiziertenzahlen nach 30 Tagen liegen.

"Der Clou dabei ist, dass in der logarithmischen Grafik aus der für uns nicht greifbaren Exponentialfunktion eine gerade Linie wird. Der Anstieg wird damit deutlich sichtbar", so Hutzler und Hawelka in einer Aussendung der Uni Salzburg. Jene Testpersonen, die diese Darstellung sahen, konnten geistig diese gerade Linie weiterdenken und "kommen hiermit zu ziemlich zielsicheren Vorhersagen." Das galt vor allem für Zuwachsraten in jenen Bereichen wie sie in etwa bei der Covid-19-Pandemie auftraten, schreiben die Wissenschafter in ihrer Arbeit.

Gerade in frühen Phasen einer solchen Entwicklung scheine die logarithmische Darstellungsform es BürgerInnen oder auch PolitikerInnen zu erleichtern, mit ihrer Einschätzung intuitiv richtiger zu liegen. Bahnt sich also eine weitere Erkrankungswelle an, könne dies so nachvollziehbarer dargestellt und kommuniziert werden.

Service: https://doi.org/10.1098/rsos.201574