Eröd wurde am 2. Jänner 1936 in Budapest geboren und floh nach dem Scheitern des Volksaufstands in Ungarn 1956 nach Österreich. Dank eines US-Stipendiums konnte er an der Wiener Musikakademie seine in Ungarn begonnene musikalische Ausbildung wieder aufnehmen. Als Professor bildete er später selbst Komponisten wie Georg Friedrich Haas oder Johannes Maria Staud aus.
Sein eigenes kompositorisches Werk ist geprägt von freien, leichter zugänglichen Elementen im Feld der Tonalität, die sich der Einordnungen in die diversen Schulen entziehen. Von der Auseinandersetzung mit den Traditionen der Schönberg'schen Zwölftontechnik hat sich Eröd in seiner späteren Karriere abgewandt. Dabei scheute er sich nicht, Jazzanklänge oder ungarische Volksmusik in seine eigene Tonsprache zu integrieren. Auch im Musiktheater setzte Eröd wenige, dafür aber erfolgreiche Akzente, etwa mit dem Kinderwerk "Pünktchen und Anton" nach Erich Kästner an der Wiener Staatsoper.